Kodėl viena valanda turi 60 minučių, o ne 100? Istorinis paaiškinimas
Gili analizė apie šešiasdešimtainę sistemą, prancūzų revoliucijos nesėkmę įvesti dešimtainį laiką ir tai, kodėl skaičius 12 yra pranašesnis už 10 kognityvine prasme.
Pažvelkite į savo laikrodį, telefoną ar mikrobangų krosnelės ekraną. Visur matome tą patį keistą fenomeną. Pinigus skaičiuojame šimtais. Atstumus matuojame metrais ir kilometrais, kurie dalijasi iš dešimties. Temperatūra, svoris, tūris – beveik visa mūsų metrinė sistema yra pagrįsta skaičiumi 10. Tai logiška, patogu ir suderinama su mūsų dešimčia pirštų.
Tačiau laikas yra maištininkas. Kai tik laikrodžio rodyklė pasiekia 59 minutes, ji peršoka ne į 60, o į 00, ir valandų skaitiklis pasislenka per vienetą. Viena valanda turi 60 minučių. Viena minutė turi 60 sekundžių. Para turi 24 valandas. Apskritimas turi 360 laipsnių. Tai atrodo kaip visiška netvarka moderniame, racionalizuotame pasaulyje. Kodėl mes vis dar naudojame sistemą, kuri atrodo pasenusi tūkstančius metų? Atsakymas slypi senovės Babilone, žmogaus plaštakos anatomijoje ir skaičiaus 12 matematiniame pranašume prieš skaičių 10.
Šešiasdešimtainės sistemos gimimas
Ši istorija prasideda ne Romoje ir ne Graikijoje, o dar anksčiau – senovės Šumere, maždaug prieš 5000 metų. Šumerai, o vėliau jų kultūrą perėmę babiloniečiai, naudojo ne dešimtainę, o šešiasdešimtainę skaičiavimo sistemą. Mums tai atrodo neįtikėtinai sudėtinga (reikia 60 skirtingų simbolių skaitmenims?), tačiau jiems tai buvo natūralu.
Kodėl jie pasirinko 60? Tai nebuvo atsitiktinumas. Skaičius 60 yra vadinamas ypač sudėtiniu skaičiumi (highly composite number). Jis turi neįtikėtinai daug daliklių. Jį galima be liekanos padalinti iš 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ir 60.
Palyginkite tai su skaičiumi 100. Šimtas dalijasi iš 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50. Iš pirmo žvilgsnio atrodo neblogai. Tačiau pabandykite padalinti 100 iš 3. Gausite 33,333... begalinę seka. Padalinkite iš 6. Vėl begalinė seka. Senovės prekybininkams ir astronomams, kurie neturėjo skaičiuotuvų, trupmenos buvo košmaras. Skaičius 60 leido lengvai dalinti grūdus, žemę ar laiką į pusę, trečdalį, ketvirtadalį, penktadalį ar šeštadalį be jokių trupmenų.
Pirštų skaičiavimo teorija
Egzistuoja įdomi antropologinė teorija, aiškinanti, kodėl šumerai išvis pradėjo galvoti apie dvyliktukus ir šešiasdešimtukus. Mes pripratę skaičiuoti ant pirštų lenkdami juos po vieną: vienas, du, trys... Iš viso dešimt.
Tačiau senovės Artimuosiuose Rytuose buvo paplitęs kitoks metodas. Naudojant vienos rankos nykštį, buvo skaičiuojami kitų keturių pirštų sąnariai (falangos). Kiekvienas pirštas turi tris falangas. Keturi pirštai po tris falangas lygu 12.
Kai suskaičiuojate iki 12 ant vienos rankos, užlenkiate vieną pirštą ant kitos rankos. Kitoje rankoje yra 5 pirštai. 5 kart 12 lygu 60. Taigi, dviem rankomis galima suskaičiuoti ne iki 10, o iki 60. Tai daug efektyvesnė sistema, leidžianti viena žmogaus "įranga" operuoti didesniais skaičiais. Ši fizinė, įkūnyta matematika galėjo tapti pagrindu visai civilizacijos laiko sampratai.
Apskritimas ir metai
Kita priežastis yra astronominė. Senovės stebėtojai pastebėjo, kad Saulė per metus dangaus skliaute padaro pilną ratą. Metuose yra maždaug 360 dienų (tiksliau 365, bet 360 yra daug patogesnis skaičius skaičiavimams). Taigi, vienas laipsnis yra apytiksliai vienos dienos Saulės kelias.
Jei apskritimą (360 laipsnių) padalinsime į šešis lygius sektorius, gausime lygiakraščius trikampius, kurių kraštinė lygi apskritimo spinduliui. Kiekvienas kampas yra 60 laipsnių. Ši geometrinė harmonija tarp šešiakampio ir apskritimo dar labiau sustiprino skaičiaus 60 statusą. Babiloniečiai nusprendė, kad jei dangus dalijamas į 360 dalių, tai ir laikas turi būti dalijamas panašiai.
Graikai ir trupmenos
Nors sistemą sukūrė babiloniečiai, ją į Vakarų mokslą integravo graikų astronomai, tokie kaip Hiparchas ir Eratostenas. Jie perėmė babilonišką apskritimo dalijimą į 360 laipsnių. Tačiau jiems reikėjo tikslumo. Reikėjo padalinti laipsnį į smulkesnes dalis.
Jie panaudojo tą pačią 60-tainę sistemą. Pirmasis padalijimas lotyniškai buvo vadinamas partes minutae primae (pirmoji maža dalis). Iš čia kilo žodis minutė. Tačiau to neužteko. Reikėjo dar smulkesnio padalijimo. Antrasis padalijimas buvo partes minutae secundae (antroji maža dalis). Iš čia kilo žodis sekundė. Taigi, kiekvieną kartą, kai sakote sekundė, jūs iš tikrųjų sakote sutrumpintą lotynišką frazę apie antrinį padalijimą.
Prancūzų revoliucijos nesėkmė
Daugeliui žmonių kyla klausimas: jei jau perėjome prie metrų ir kilogramų, kodėl nepakeitėme ir laiko? Iš tikrųjų, toks bandymas buvo. Ir jis buvo grandiozinis.
1793 metais, po Prancūzijos revoliucijos, naujoji valdžia siekė atsikratyti visko, kas sena, neracionalu ir susiję su religija ar karaliais. Jie įvedė Revoliucinį kalendorių ir Dešimtainį laiką. Pagal šią sistemą, diena turėjo 10 valandų. Viena valanda turėjo 100 minučių. Viena minutė turėjo 100 sekundžių.
Tai atrodė tobula racionalistams. Vidurdienis buvo 5:00. Vidurnaktis – 10:00. Skaičiuoti laiko intervalus tapo vaikiškai lengva. Jei darbas prasideda 1:50 ir baigiasi 4:20, trukmė yra tiesiog 2,70 valandos. Jokių vertimų, jokių daugybų iš 60.
Kodėl dešimtainis laikas neprigijo?
Nepaisant matematinio grožio, sistema žlugo. 1795 metais Prancūzija jos atsisakė. Kodėl? Priežastys buvo kelios, ir jos susijusios tiek su ekonomika, tiek su žmogaus psichologija.
Pirmoji problema buvo techninė. Reikėjo pakeisti visus šalies laikrodžius. Tai buvo milžiniškas ekonominis smūgis laikrodininkams ir valstybei, kuri ir taip buvo nualinta karų.
Antroji problema buvo kognityvinė. Dešimtainė valanda buvo daugiau nei dvigubai ilgesnė už tradicinę (144 senosios minutės). Žmonėms buvo sunku priprasti prie naujo ritmo. Dešimtainė minutė buvo šiek tiek ilgesnė už senąją, o dešimtainė sekundė – šiek tiek trumpesnė. Visas intuityvus laiko pojūtis buvo sugriautas.
Trečdalių problema
Tačiau svarbiausia priežastis, ko gero, buvo ta pati, dėl kurios babiloniečiai pasirinko 60. Dešimtainė sistema neturi patogių trečdalių ir ketvirčių.
Mes nuolat naudojame frazes be penkiolikos ar pusė keturių. Laikrodžio ciferblatas yra geometrija. 15 minučių yra 90 laipsnių kampas – statmenas kampas. 30 minučių yra 180 laipsnių – tiesė. Dešimtainiame laikrodyje ketvirtis valandos yra 25 minutės. Pusė – 50 minučių. Trečdalis – 33,33 minutės.
Žmogaus smegenys mėgsta simetriją ir paprastą dalijimą. Padalinti apskritimą į 10 dalių vizualiai yra sunkiau nei į 12. 12 valandų ciferblatas lengvai dalijasi į 2, 3, 4 ir 6 dalis. 10 valandų ciferblatas – tik į 2 ir 5. Mes praradome lankstumą vardan dešimtainio "švarumo".
Navigacija ir geografija
Dar viena priežastis, kodėl laikas išliko nepakitęs, yra jo ryšys su navigacija. Žemės rutulys yra padalintas į platumas ir ilgumas laipsniais. Kaip ir laikas, koordinatės naudoja minutes ir sekundes. Viena jūrmylė yra lygi vienai platumos minutei.
Jei būtume pakeitę laiką, būtume turėję pakeisti ir geografines koordinates, ir visus jūrlapius. Tai būtų sukėlę chaosą laivybos pasaulyje. Laikas ir erdvė (geografinė padėtis) buvo per daug glaudžiai susiję, kad vieną būtų galima reformuoti be kito. Tai klasikinis priklausomybės nuo kelio (path dependence) pavyzdys – sistema išlieka ne todėl, kad ji geriausia, o todėl, kad perėjimo kaštai yra per dideli.
Modernus pasaulis ir Unix laikas
Įdomu tai, kad kompiuteriai iš dalies išsprendė šią problemą savaip. Kompiuterinės sistemos dažnai naudoja vadinamąjį Unix laiką (epoch time). Tai yra tiesiog sekundžių skaičius, praėjęs nuo 1970 metų sausio 1 dienos.
Kompiuteriui nerūpi valandos ar minutės. Jam laikas yra tiesinė, dešimtainė skaičių seka. Programuotojai atlieka veiksmus su šiomis sekundėmis ir tik pačiame gale konvertuoja jas į 24 valandų formatą, kad vartotojas suprastų. Taigi, giliai po mūsų skaitmeniniais ekranais mes jau naudojame tam tikrą dešimtainį (arba dvejetainį) laiką, tačiau paviršiuje išlaikome babilonišką fasadą.
Kognityvinis inkaras
Laikas yra viena fundamentaliausių mūsų patirčių. Mes išmokstame laikrodį vaikystėje, ir jis tampa mūsų mąstymo dalimi. Pakeisti laiko sistemą yra daug sunkiau nei pakeisti valiutą. Valiuta yra socialinis susitarimas; laikas jaučiamas kaip gamtos dėsnis, nors toks ir nėra.
Šiandien 60 minučių valanda yra paminklas žmonijos istorijai. Tai gyvas įrodymas, kad senovės civilizacijų sprendimai vis dar veikia mūsų kasdienybę. Kiekvieną kartą, kai laukiate pusvalandį, jūs atiduodate pagarbą šumerų matematikams, kurie suprato, kad dalinti pyragą į tris dalis yra maloniau, nei dalinti jį į dešimt.
Ar kada nors pereisime prie dešimtainio laiko? Labai abejotina. Pasaulis tapo per daug globalus ir sinchronizuotas. Pakeisti 8 milijardų žmonių laiko suvokimą būtų neįmanoma misija. Taigi, ir toliau gyvensime dešimtainėje erdvėje, bet šešiasdešimtainiame laike, balansuodami tarp dviejų matematinių logikų. Ir galbūt tai visai gerai – tai primena mums, kad pasaulis nėra vien tik nuliai ir vienetai.