Nulis – skaičius, pakeitęs pasaulį: kas jį išrado ir kodėl ilgai bijojo naudoti?
Istorinė ir filosofinė analizė apie nulio atsiradimą, horror vacui baimę ir tai, kaip tuštumos sąvoka tapo moderniosios matematikos bei fizikos pagrindu.
Mes gyvename pasaulyje, kurį valdo dvejetainis kodas, o nulis yra lygiavertis vienetui. Mums atrodo savaime suprantama, kad skaičių ašyje tarp teigiamų ir neigiamų skaičių yra centras. Tačiau žmonijos istorijoje nulis yra gana naujas išradimas. Didesnę dalį civilizuoto laiko žmonės skaičiavo be nulio. Jiems tai atrodė ne tik nereikalinga, bet ir pavojinga.
Kaip galima suskaičiuoti tai, ko nėra? Jei turiu tris obuolius ir juos atiduodu, aš neturiu obuolių. Tai būsena, o ne skaičius. Senovės mąstytojams idėja suteikti Nieko statusą, prilygstantį Kažkam, atrodė kaip loginis prieštaravimas ar net erezija. Nulio atsiradimas nebuvo tik matematinis atradimas; tai buvo kognityvinė revoliucija, pareikalavusi peržengti fizinio pasaulio ribas.
Babilono pleištaraščiai ir tuščia vieta
Pirmieji nulio pėdsakai aptinkami senovės Šumere ir Babilone, maždaug prieš 5000 metų. Tačiau tai nebuvo nulis, kokį suprantame dabar. Babiloniečiai naudojo šešiasdešimtainę sistemą (iš kurios paveldėjome 60 minučių valandoje). Rašydami skaičius molio lentelėse, jie susidūrė su problema: kaip atskirti skaičių 60 nuo skaičiaus 1?
Jie naudojo tarpą. Vėliau tas tarpas virto specialiu simboliu – dviem pasvirusiais pleištais. Tačiau tai tebuvo skyrybos ženklas. Tai buvo instrukcija raštininkui: praleisk šią vietą. Tai buvo pozicinis nulis, skirtas atskirti eiles, bet jis neturėjo jokios vertės. Jo nebuvo galima sudėti ar atimti. Jis buvo tik tuščia kėdė kambaryje, kuri parodo, kad kažkas neatėjo, bet pati kėdė nėra svečias.
Graikų siaubas ir tuštumos baimė
Senovės Graikija, vakarų filosofijos lopšys, griežtai atmetė nulio idėją. Pitagoras, Aristotelis ir Archimedas rėmėsi geometrija. Jų matematika buvo apie formas, proporcijas ir dydžius. Kvadratas turi kraštines. Apskritimas turi spindulį. Kaip gali egzistuoti kvadratas, kurio kraštinė yra nulis? Tai neegzistuoja.
Graikai vadovavosi principu horror vacui – tuštumos baimė. Jie tikėjo, kad visata yra pilna, harmoninga ir baigtinė. Tuštuma jiems asocijavosi su chaosu, nebūtimi ir beprasmybe. Jei pripažįsti nulį, pripažįsti tuštumą, o tai griauna visą kosmoso tvarką. Zenonas Elėjietis savo paradoksais bandė įrodyti, kad judėjimas yra iliuzija, nes negalima dalyti erdvės iki begalybės (arba nulio). Šis filosofinis blokas sustabdė matematikos vystymąsi Europoje tūkstančiui metų.
Indija ir filosofinė tuštumos samprata
Kol vakarai bijojo tuštumos, rytuose ji buvo garbinama. Indijos kultūroje, persmelktoje hinduizmo ir budizmo, sąvoka niekas turėjo visai kitą prasmę. Nirvana arba Šunjata (Sunyata) reiškė tuštumą, bet ne kaip trūkumą, o kaip potencialą. Tai buvo išsilaisvinimas iš kančios, grįžimas į ištakas. Tuštuma buvo ne pabaiga, o pradžia.
Būtent šioje kultūrinėje terpėje apie V a. matematikas Aryabhata ir vėliau Brahmagupta suteikė nuliui (sanskrito kalba – shunya) tikrąjį statusą. Brahmagupta pirmasis suformulavo taisykles: jei iš skaičiaus atimsi tą patį skaičių, gausi nulį. Jei prie nulio pridėsi skaičių, gausi skaičių. Jis netgi bandė apibrėžti dalybą iš nulio (nors čia ir suklydo). Indijoje nulis tapo skaičiumi, turinčiu savo teises, o ne tik vietos saugotoju.
Skaičiavimo revoliucija ir poezija
Indai skaičius užrašydavo ne tik simboliais, bet ir žodžiais, dažnai eiliuotai. Jie naudojo dešimtainę pozicinę sistemą, kurią mes šiandien vadiname arabiškais skaitmenimis. Nulis buvo žymimas mažu apskritimu arba tašku. Ši forma simbolizavo dangaus skliautą arba eterį – penktąjį elementą, užpildantį visatą.
Šis mažas ratukas leido atlikti skaičiavimus neįtikėtinu greičiu. Graikai ir romėnai vargo su savo raidėmis (pabandykite padauginti XLIV iš CXXIII). Indų sistema leido sudėtingus astronominius skaičiavimus atlikti ant smėlio ar popieriaus lapo per kelias minutes. Tai buvo algoritminio mąstymo pradžia.
Islamo aukso amžius ir Al-Chvarizmis
Per prekybos kelius ir užkariavimus indų išmintis pasiekė Bagdadą – mokslo centrą. Čia, IX amžiuje, persų matematikas Al-Chvarizmis parašė garsųjį traktatą apie skaičiavimą. Jis išvertė shunya į arabišką žodį sifr, reiškiantį tuščią. Iš šio žodžio vėliau kilo žodžiai cifra (skaitmuo) ir zero (nulis).
Arabų matematikai ne tik perėmė nulį, bet ir ištobulino algebrą. Lygtis x + 5 = 5 tampa beprasmė be nulio. Algebra reikalauja balanso, o nulis yra tas atskaitos taškas, svarstyklių centras. Islamo mokslininkai naudojo nulį tikslindami kalendorius, skaičiuodami žvaigždžių pozicijas ir kurdami sudėtingus geometrinius raštus mečetėse.
Viduramžių Europa ir Velnio skaičius
Kai arabiški skaitmenys pradėjo skverbtis į Europą per Ispaniją ir Italiją, jie sutiko aršų pasipriešinimą. Katalikų bažnyčia įtariai žiūrėjo į viską, kas atėjo iš musulmonų pasaulio. Be to, nulis vis dar kėlė egzistencinį nerimą. Dievas yra viskas. Dievas yra begalybė. Kas tuomet yra nulis? Tai Dievo nebuvimas? Ar tai Velnio simbolis?
1299 metais Florencijos valdžia uždraudė naudoti arabiškus skaitmenis buhalterinėse knygose. Argumentas buvo praktinis, bet su moraline potekste: nulį labai lengva suklastoti (pakeisti į 6 ar 9), o be to, tai yra kodas, kurį supranta tik inicijuotieji. Pirkliams teko slapta naudoti šią sistemą, nes ji buvo tiesiog pranašesnė.
Fibonačis ir pirklių pergalė
Lūžis įvyko dėka Leonardo Piziečio, žinomo kaip Fibonačis. Užaugęs Šiaurės Afrikoje, jis išmoko arabų matematikos ir suprato jos galią. Savo knygoje Liber Abaci (Skaičiavimų knyga) jis pristatė Europai 9 indų ženklus ir ženklą 0.
Jis parodė pirkliams, kaip apskaičiuoti palūkanas, konvertuoti valiutas ir tvarkyti apskaitą nenaudojant abako (skaičiuotuvų su karoliukais). Efektyvumas nugalėjo dogmas. Kapitalizmo gimimas reikalavo greičio ir tikslumo. Romėniški skaitmenys buvo lėti ir gremėzdiški. Nulis tapo prekybos ir bankininkystės varikliu, nepaisant dvasininkų murmėjimo.
Niutonas, Leibnicas ir begalinis mažumas
Tikrasis nulio triumfas įvyko XVII amžiuje, atsiradus matematinei analizei (kalkului). Izaokas Niutonas ir Gotfrydas Leibnicas susidūrė su judėjimo problema. Kaip apskaičiuoti greitį konkrečiu laiko momentu? Momentas trunka nulį sekundžių. Bet jei daliji iš nulio, gauni nesąmonę.
Jie sugalvojo koncepciją artėti prie nulio. Tai begalinis mažumas. Skaičius, kuris nėra nulis, bet yra be galo arti jo. Tai leido aprašyti gravitaciją, planetų orbitas ir judėjimą. Be nulio (ir jo dvynio – begalybės) nebūtų šiuolaikinės fizikos. Nulis tapo įrankiu, leidžiančiu sustabdyti laiką matematiniame modelyje ir pažvelgti į visatos struktūrą.
Termodinamika ir absoliutus nulis
XIX amžiuje nulis įgavo naują fizikinę prasmę. Lordas Kelvinas pasiūlė temperatūros skalę, kurioje nulis reiškia visišką šiluminės energijos nebuvimą. Absoliutus nulis (-273,15 °C). Tai teorinė riba, kurioje sustoja molekulių judėjimas.
Tai parodė, kad nulis nėra tik abstrakti sąvoka. Tai fundamentali gamtos riba. Tai atskaitos taškas visatai. Energijos tvermės dėsniai, entropija – viskas sukasi aplink pusiausvyrą, kuri dažnai išreiškiama nuliu.
Smegenys ir nulio suvokimas
Šiuolaikinė neuromokslas kelia klausimą: ar nulis egzistuoja mūsų smegenyse? Tyrimai su beždžionėmis ir varnomis rodo, kad tam tikri gyvūnai gali suprasti tuščią aibę kaip kiekį. Tam tikri neuronai aktyvuojasi matant vieną objektą, kiti – du, o specifinė grupė – matant nieką.
Tačiau žmogaus gebėjimas manipuliuoti nuliu kaip simboliu yra unikalus evoliucinis pasiekimas. Tai reikalauja aukšto lygio abstrakcijos. Vaikai nulio koncepciją perpranta vėliau nei skaičiavimą (dažniausiai apie 4-5 metus). Tai rodo, kad nulis nėra intuityvus; tai išmokstama kultūrinė programinė įranga.
Skaitmeninė era
Šiandien nulis yra visur. Kiekviena nuotrauka, kurią matote, kiekviena žinutė, kurią siunčiate, yra sudaryta iš milijardų nulių ir vienetų. Tranzistorius yra uždarytas (0) arba atidarytas (1). Nulis tapo fiziniu jungikliu.
Paradoksalu, bet tas pats skaičius, kurio bijojo graikai ir kurį draudė bažnyčia, dabar yra pagrindinė priemonė, kuria mes kuriame virtualius pasaulius. Nulis nustojo būti tuštuma. Dabar jis yra informacijos nešėjas.
Kodėl tai svarbu?
Nulio istorija moko mus, kad pažanga dažnai reikalauja priimti tai, kas atrodo neįmanoma ar nelogiška. Tai priminimas, kad mūsų intuicija ne visada yra teisinga. Mes bijome tuštumos, mes bijome nežinomybės, bet būtent ten, toje tuštumoje, dažnai slypi atsakymai.
Nulis nėra niekas. Tai yra potencialas, erdvė, kurioje gali atsirasti kažkas. Be nulio nebūtų matematikos, nebūtų fizikos, nebūtų kompiuterių ir nebūtų mūsų modernaus supratimo apie visatą. Tai kuklus herojus – tuščias ratukas, laikantis visą pasaulį.