Senovės indų (Vedų) matematika: ar ji greitesnė už tradicinę?
Analizė apie Vedų matematikos sutras, algoritminį efektyvumą ir tai, kaip alternatyvūs skaičiavimo metodai veikia smegenų plastiškumą bei loginį mąstymą.
Matematikos pamokose mus mokė vieno, universalaus būdo atlikti veiksmus. Stulpeliu. Dešimtainė sistema, pernešimai, skolinimaisi iš kaimyninio skaičiaus. Tai saugus, patikrintas ir... dažnai nuobodžiai lėtas metodas. Tačiau egzistuoja kita sistema, kuri žada stebuklus: daugybą atlikti per kelias sekundes, šaknis traukti mintinai ir sudėtingas lygtis spręsti viena eilute. Tai vadinamoji Vedų matematika.
Internete gausu vaizdo įrašų, kuriuose vaikai žaibiškai daugina triženklius skaičius, nenaudodami skaičiuotuvo. Skeptikai tai vadina triukais, entuziastai – prarastu senovės mokslu. Tiesa slypi kažkur per vidurį. Tai nėra magija. Tai yra algoritminis optimizavimas, kuris išnaudoja specifines skaičių savybes ir mūsų smegenų gebėjimą atpažinti modelius.
Istorinė kilmė ir mistifikacija
Pirmiausia būtina išsklaidyti mitą apie tūkstantmečių senumo rankraščius. Nors sistema vadinama Vedų vardu, ji nėra tiesiogiai paimta iš senųjų Vedų tekstų. Ją 20-ojo amžiaus pradžioje susistemino ir rekonstravo indų matematikas ir vienuolis Bharati Krishna Tirthaji. Jis teigė, kad visa matematika remiasi šešiolika sutrų, arba žodinių formulių, kurias jis atrado studijuodamas senovinius sanskrito tekstus.
Sutra yra tarsi algoritmas, užkoduotas poezijoje. Pavyzdžiui, viena iš jų skamba: Viskas iš devynių, o paskutinis iš dešimties. Tai nėra religinis tekstas; tai instrukcija, kaip atlikti atimties veiksmus arba dalybą. Kritikai teigia, kad Tirthaji pats sukūrė šią sistemą ir suteikė jai senovinį autoritetą, norėdamas ją populiarinti. Nepaisant kilmės ginčų, pati sistema veikia. Ji remiasi ne brutalia jėga, o lankstumu.
Algoritminis greitis prieš universalumą
Tradicinė mokyklinė matematika yra sukurta būti universalia. Tas pats metodas tinka dauginant 2 iš 2 ir 9578 iš 3641. Tai yra jos stiprybė, bet kartu ir silpnybė. Universalūs algoritmai retai būna patys efektyviausi konkrečiais atvejais. Programuotojai tai žino: rūšiavimo algoritmas, kuris tinka viskam, bus lėtesnis už tą, kuris pritaikytas konkrečiam duomenų tipui.
Vedų matematika veikia kaip rinkinys specifinių algoritmų. Ji siūlo skirtingus metodus, priklausomai nuo skaičių struktūros. Jei skaičiai yra arti pagrindo (pvz., 100), naudojamas vienas metodas. Jei skaičiai baigiasi penketais, naudojamas kitas. Tai reikalauja iš mokinio ne aklai sekti instrukciją, o pirmiausia įvertinti problemą. Tai ugdo analitinį mąstymą: koks įrankis geriausiai tinka šiai konkrečiai užduočiai?
Vertikaliai ir kryžmai: metodas, keičiantis mąstymą
Viena garsiausių sutrų yra Urdhva Tiryakbhyam, kas reiškia Vertikaliai ir kryžmai. Tai bendras daugybos metodas, kuris leidžia atlikti veiksmus viena eilute, be tarpinių eilučių rašymo ir stumdymo. Tradiciniu būdu dauginant dviženklius skaičius, mes atliekame keturias atskiras daugybas, rašome rezultatus laipteliais ir tada sudedame. Tai apkrauna darbinę atmintį.
Vedų metodu viskas vyksta kompaktiškiau. Jūs dauginate vienetus, tada atliekate kryžminę daugybą ir sudedate rezultatus, galiausiai dauginate dešimtis. Viskas telpa į vieną mentalinį procesą. Smegenims nereikia saugoti vizualinės informacijos apie tai, kurioje eilutėje rašyti skaičių. Tai sumažina kognityvinį krūvį. Kai darbinė atmintis atsilaisvina, procesas natūraliai pagreitėja.
Kognityvinis rezervas ir darbinė atmintis
Mūsų smegenų darbinė atmintis yra ribota. Mes galime vienu metu išlaikyti tik kelis informacijos vienetus. Tradicinė matematika dažnai reikalauja saugoti tarpinius rezultatus (vadinamąjį mintyje), kol atliekame kitus veiksmus. Jei pamirštame tą skaičių mintyje, griūva visas skaičiavimas. Tai sukelia frustraciją ir tą gerai pažįstamą jausmą, kad matematika yra sunki.
Vedų metodai dažnai apeina šią problemą, paversdami sudėtingus veiksmus į paprastesnius. Pavyzdžiui, skaičių 98 pakelti kvadratu tradiciniu būdu yra darbas. Vedų būdu: kiek trūksta iki 100? Dviejų. Atimame tuos du iš 98 (gauname 96) ir prirašome kvadrato trūkumą (04). Atsakymas 9604. Tai trunka dvi sekundes. Smegenys nepatiria streso, nes operacija paverčiama į paprastą atimtį.
Algebrinė paslaptis
Daugelis Vedų matematikos triukų iš tikrųjų yra tiesiog protingai užmaskuota algebra. Paimkime tą patį pavyzdį su skaičiais, artimais 100. Tai remiasi algebrine tapatybe: (x-a)(x-b) = x(x-a-b) + ab. Tirthaji tiesiog pavertė šią formulę į žodinę instrukciją, kurią lengva atsiminti.
Tai atskleidžia svarbų dalyką: Vedų matematika nėra alternatyva matematikai; tai yra gilesnis jos struktūros supratimas. Mokinys, kuris mechaniškai taiko taisyklę, tiesiog skaičiuoja greičiau. Tačiau mokinys, kuris supranta, kodėl ta taisyklė veikia, pradeda matyti skaičius kaip lanksčias struktūras. Jis pradeda mąstyti kaip matematikas, o ne kaip skaičiuotuvas.
Neuroplasticitetas ir naujų takų formavimas
Mokantis naujų skaičiavimo būdų, smegenyse vyksta intensyvūs pokyčiai. Tradiciniai metodai mumyse yra įsišakniję giliai. Kai bandome skaičiuoti kitaip, mes verčiame smegenis kurti naujas sinapses. Tai vadinama neuroplasticitetu. Tyrimai rodo, kad žmonių, kurie naudoja įvairias strategijas problemoms spręsti, smegenų žievė yra aktyvesnė ir lankstesnė.
Tai panašu į kalbų mokymąsi. Jei mokate tik vieną kalbą, jūsų mąstymas yra apribotas jos struktūros. Jei mokate kelias, galite pasirinkti tą, kuri geriausiai išreiškia mintį. Taip ir su matematika. Vedų sistema suteikia antrąją kalbą skaičiams. Tai apsaugo nuo mentalinio sustabarėjimo ir lavina gebėjimą žiūrėti į problemą iš kelių pusių.
Viskas iš devynių ir paskutinis iš dešimties
Ši sutra (Nikhilam Navatashcaramam Dashatah) yra bene elegantiškiausia. Ji naudojama atimčiai iš didelių skaičių, pavyzdžiui, 1000, 10000 ir t.t. Tradiciniu būdu mes skolinamės iš kairės į dešinę, braukome nulius, rašome devynetus. Tai ilga ir painu.
Vedų metodas sako: tiesiog atimk kiekvieną skaitmenį iš 9, o patį paskutinį iš 10. Norite atimti 456 iš 1000? 9 minus 4 yra 5. 9 minus 5 yra 4. 10 minus 6 yra 4. Atsakymas 544. Jokių skolinimųsi, jokių perbraukimų. Tai radikaliai sumažina klaidų tikimybę, nes pašalina sudėtingiausią proceso dalį – pernešimą.
Ribotumai ir kritika
Būtų nesąžininga teigti, kad Vedų matematika yra tobula. Ji turi savo ribų. Daugelis jos metodų yra idealūs specifiniams atvejams (special case algorithms). Kai skaičiai yra atsitiktiniai, nepatogūs ir neturi aiškių savybių, Vedų metodai gali tapti tokie pat sudėtingi, kaip ir tradiciniai, ar net sudėtingesni.
Be to, mokyklose ji dažnai nekritikuojama dėl to, kad gali sukelti painiavą. Jei vaikas dar neturi tvirtų pagrindų vienoje sistemoje, antros sistemos įvedimas gali jį sutrikdyti. Tradicinė sistema pasirinkta ne dėl greičio, o dėl nuoseklumo ir lengvo patikrinamumo. Vedų matematikoje, jei suklystate viduryje proceso, klaidą rasti gali būti sunkiau.
Skaitmeninis amžius ir mentalinė aritmetika
Kam mums reikia skaičiuoti mintinai, kai kišenėje turime superkompiuterį? Tai dažniausiai užduodamas klausimas. Atsakymas slypi ne rezultate, o procese. Gebėjimas greitai įvertinti skaičius suteikia tai, kas vadinama skaičių pojūčiu (number sense). Tai intuicija.
Programuotojui, inžinieriui ar duomenų mokslininkui ši intuicija yra neįkainojama. Ji leidžia pamatyti klaidą dar prieš pradedant rašyti kodą ar atliekant simuliaciją. Jei žinote, kad atsakymas turėtų būti apytiksliai 5000, o kompiuteris rodo 5000000, jūs iškart suprasite, kad kažkas negerai. Vedų matematika, lavindama gebėjimą manipuliuoti skaičiais, stiprina šią intuiciją.
Edukacinis žaidybiškumas
Vienas didžiausių Vedų matematikos privalumų yra psichologinis. Ji paverčia matematiką žaidimu. Vaikams, kurie bijo skaičių, parodyti triuką, kaip per sekundę sudauginti skaičius iš 11 (išskirti kraštinius ir į vidurį įrašyti jų sumą), yra lyg magija. Tai suteikia pasitikėjimo savimi.
Dopaminas, išsiskiriantis sėkmingai ir greitai išsprendus uždavinį, motyvuoja mokytis toliau. Tai sukuria teigiamą grįžtamąjį ryšį. Mokinys nustoja bijoti matematikos ir pradeda ja domėtis. O susidomėjimas yra geriausias kuras mokymuisi.
Ar verta mokytis?
Atsakymas priklauso nuo tikslo. Jei tikslas yra tiesiog išlaikyti egzaminą, tradicinis metodas yra saugiausias. Tačiau jei tikslas yra lavinti smegenis, gerinti atmintį ir ugdyti loginį lankstumą, Vedų matematika yra nepakeičiamas įrankis. Ji moko mus, kad nėra vieno teisingo kelio į tikslą.
Greitis čia yra tik šalutinis produktas. Tikroji vertė yra laisvė rinktis strategiją. Kai turite įrankių dėžę, kurioje yra ne tik plaktukas, bet ir atsuktuvas, replės bei lazerinis matuoklis, jūs į pasaulį žiūrite kitaip. Vedų matematika papildo tą dėžę elegantiškais, laiko patikrintais instrumentais.